なぜ前提(仮定)が偽ならその命題の結論は真なのか

命題a, bがあったとき、a⇒bの真偽表は以下の通り。（真偽というのは、真なら「成立する」、偽なら「成立しない」という意味）

納得できる人は納得できるけど、管理人的には大変混乱する話である。情報で習った論理値回路（AND回路/OR回路…）と違うじゃん、というわけだ。

具体的な事例に落とし込んで理解してみることにした。
（具体例はどんどん追加してくださいな。）

1. 彼氏と彼女
   彼女「わたしを愛してるなら、結婚してくれる？」
   彼氏「もちろん」
   彼女「やったぁ！絶対だよ！じゃ、ケッコンカッコカリだね！」
   ---
   （後日）
   彼氏「ごめん別に好きな人ができた。結婚はなしで」
   彼女「えっ？　愛してるなら結婚してくれるって言ったよね！　嘘つき！」
   彼氏「今は愛していないから、結婚する必要もない。確かに愛しているとすれば結婚しなければならないが、愛していないときについての約束はいっさいされていないはずだ。」
   彼女「でも結婚しないんでしょ？　嘘つき！」
   彼氏「いや、嘘はついていない。」
   

   a 愛している	b 結婚する	a⇒b 愛しているなら結婚する
   愛している	結婚する	OK
   愛している	結婚しない	約束違反
   愛していない	結婚する	OK
   愛していない	結婚しない	OK

   
   …この彼氏の論理は成立する（真）。
   まぁ論理は間違っていないとしても…彼女に責める資格は…あるっちゃあるなぁ…。
   彼女さんは（あるいは彼氏さんでも）くれぐれも「愛してるなら」という条件をつけないようにしよう、という教訓でもある。
   …ちょっとわかりにくいか。
   
   

空集合やらなんやらを用いて数学的に説明することもできるみたい。だれか書いて。